Bilangan Prima
Apa Itu Bilangan Prima?
Sederhananya, bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor saja, yakni bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Dapat dikatakan, bilangan prima cuma bisa habis dibagi oleh angka satu dan juga angka dirinya sendiri. Bilangan prima juga tidak dapat dibagi oleh bilangan yang lain.
Untuk lebih memudahkan anda dalam mencerna apa itu bilangan prima, maka akan saya berikan satu contoh. Anda dapat melihat pada angka dua yang hanya habis dibagi dengan angka satu maupun angka 2 itu sendiri. Angka 2 tak akan bisa dibagi oleh angka maupun bilangan yang lain.
Adapun contoh bilangan lainnya yang termasuk kedalam bilangan prima adalah angka 3. Angka tersebut hanya habis dibagi oleh angka 1 dan angka 3, yakni bilangan dirinya sendiri. Dari sini, kita dapat menarik kesimpulan, apabila anda ingin tahu bilangan apa saja yang termasuk dalam bilangan prima, anda dapat mencobanya dengan cara membagi bilangan tersebut. Apakah bilangan tersebut dapat habis dibagi oleh dua faktor pembagi atau lebih.
Sejarah Bilangan Prima
Tahukah anda bahwa bilangan prima sudah dikenal sejak dahulu kala? Melalui catatan yang ditemui, telah diketahui bahwa metode ini sudah dipelajari sejak sekitar 300 tahun sebelum masehi lalu yang diajarkan oleh matematikawan asal Yunani yang bernama Euclid of Alexandria.
Matematikawan tersebut juga yang menyatakan bahwasanya bilangan prima tak memiliki batasan. Dan setelah berkisar seratus tahun kemudian, ilmuwan lainnya yang bernama Eratothenes of Cyrene telah menemukan cara screening untuk dapat mengidentifikasi bilangan prima melalui daftar khusus.
Kemudian riset yang dilakukan ilmuwan tersebut tentang bilangan prima tidak terlalu berkembang secara pesat. Perkembangan yang signifikan baru terlihat pada abad ke-17 pada saat seorang biarawan Prancis yang bernama Marin Mersenne dengan mendefinisikan bilangan prima seperti pada rumus dibawah ini:
Apabila merupakan bilangan prima, terdapat kemungkinan walaupun tak pasti bahwasanya
merupakan bilangan prima juga.
Jauh sebelumnya pada tahun 1588, ada seorang matematikawan yang berasal dari Italia bernama Pietro Cataldi yang menemui bilangan prima terbesar di zamannya, yakni . Jika dihitung secara manual, ditemukan angka prima terbesar yaitu
. Angka tersebut terdiri atas 39 digit yang ditemukan oleh matematikawan asal Prancis yang bernama Edouard Lucas di tahun 1876.
Riset tentang bilangan prima juga terus berlanjut. Ditahun 1996, George Woltman pria yang berada di instansi Massachussets Institute of Technology mendirikan the Great Internet Marsenne Prime Search (GIMPS). Proyek tersebut didirikan untuk dapat mengeksporasikan bilangan prima yang saat itu belum ditemukan.
Yang membuat riset ini menarik adalah semua orang dapat ikut berpartisipasi kedalam proyek tersebut dengan mendownload perangkat lunak yang telah disediakan pada situs GIMPS. Di tahun 2018, telah ditemukan bilangan prima yang terbaru yakni . Di mana bilangan prima tersebut terdiri atas 23,249,425 digits. Apabila dituliskan kedalam kertas, maka akan memburuhkan lebih dari 10.000 lembar kertas.
Sangat panjang sekali, bukan? Dari penemuan tersebut, tidak menutup kesempatan dan kemungkinan untuk kedepannya bahwa ada bilangan prima lain yang akan muncul dan tentu saja jumlah digitnya akan lebih banyak dari sebelumnya.
Contoh Bilangan Prima
Melalui penjelasan diatas, pastinya anda sudah tahu apa itu bilangan prima, bukan? Nah, langkah selanjutnya yang harus anda ketahui adalah bagaimana cara menjari bilangan prima itu sendiri. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, anda hanya butuh mengetahui bilangan apa saja yang bilangannya habis jika dibagi dengan angka 1 dan angka itu sendiri.
Seperti pada bilangan prima dari angka 1 sampai dengan 50, maka bilangan primanya adalah 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, dan 47.
Dapat anda perhatikan, dari daftar bilangan prima diatas, satu-satunya angka yang termasuk kedalam bilangan prima genap ialah 2. Untuk lebih memahaminya, disini saya sudah menjabarkan tabel bilangan prima dari angka 1 sampai dengan 100.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
| 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
Dari seluruh angka bilangan prima pada tabel diatas, pasti diantara kalian ada yang bertanya-tanya, mengapa angka satu tidak termasuk kedalam bilangan prima?
Nah, alasannya ialah karena angka satu cuma terdari dari 1 faktor dan cuma dapat dibagi atas dirinya sendiri, yakni angka 1 saja. Bagaimana? Sudah jelas, bukan? Jadi, untuk anda yang masih belum mengetahui apa alasan mengapa angka 1 tidak termasuk bilangan prima, sekarang sudah mengerti.
Soal Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan materi yang termasuk kedalam mata pelajaran Matematika. Sudah pasti pelajaran Matematika pasti meminta kita untuk mencari jawaban benarnya dengan menggunakan rumus-rumus matematika yang ada. Sebelumnya anda sudah mengetahui bagaimana cara mencari bilangan prima.
Melalui soal ini, pengetahuan anda akan ditantang bagaimana cara untuk memecahkan soal bilangan prima. Karena kunci dari Matematika adalah banyak berlatih. Dengan banyak berlatih, anda akan semakin mahir dengan soal matematika tersebut. Berikut beberapa soal bilangan prima.
1. Manakah dibawah ini bilangan prima yang jika ditambahkan akan berjumlah 9 …
a. 3 dan 3
b. 2 dan 7
c. 5 dan 4
d. 3 dan 6
2. Manakah dibawah ini bilangan prima yang termasuk kedalam bilangan genap …
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
3. Manakah bilangan prima terbesar yang ada di antara bilangan 70 dan 80 …
a. 80
b. 79
c. 78
d. 77
4. Pilihlah pernyataan yang paling benar diantara pilihan dibawah ini mengenai bilangan prima …
a. Bilangan yang habis dibagi oleh 3 faktor
b. Bilangan yang habis dibagi oleh bilangan 1 dan 3
c. Bilangan yang habis dibagi oleh bilangan 2
d. Bilangan yang habis dibagi oleh dua faktor
5. Pilihlah 3 bilangan prima yang pertama …
a. 2, 3, dan 5
b. 2, 5, dan 6
c. 2, 3, dan 7
d. 1,4, dan 5
6. Manakah bilangan dibawah ini yang bisa menjadi faktor dari seluruh bilangan …
a. 3
b. 5
c. 2
d. 7
7. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 20 …
a. 5 x 4
b. 2 x 10
c. 3 x 2 x 3
d. 2 x 2 x 5
8. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 36 …
a. 2 x 2 x 3
b. 2 x 3 x 5
c. 2 x 2 x 3 x 3
d. 2 x 4 x 3
9. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 12 dan 30 adalah …
a.12= 2 × 2 dan 30= 2 × 3
b. 12= 2 × 2 × 3 dan 30= 2 × 3
c. 12= 2 × 3 dan 30= 2 × 3 × 5
d. 12= 2 × 2 × 3 dan 30= 2 × 3 × 5
10. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 72 …
a. 3 x 5 x 7
b. 3 x 5
c. 2 x 2 x 5
d. 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Kunci Jawaban
Adapun kunci jawaban dari soal bilangan bilangan prima diatas adalah sebagai berikut:
1.b. 2 dan 7
2. d. 2
3. b. 79
4. d. Bilangan yang habis dibagi oleh dua faktor
5. a. 2, 3, dan 5
6. c. 2
7. d. 2 x 2 x 5
8. c. 2 x 2 x 3 x 3
9. d. 12= 2 × 2 × 3 dan 30= 2 × 3 × 5
10. d. 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Dari soal diatas, anda dapat belajar dan mulai aktif dalam mencari jawaban dari soal-soal bilangan prima yang telah diberikan. Dan tahukah anda bahwa mencari bilangan prima juga dibutuhkan dalam mata pelajaran Matematika lanjutan? Itu dikarenakan bilangan prima merupakan bilangan yang utama sebagai pembentuk bilangan bulat.
Dengan begitu seluruh bilangan bulat dapat dibentuk dari bilangan prima. Melalui bilangan prima tersebut, kita dapat mengisi pohon faktor dari suatu bilangan untuk menentukan faktorisasi prima.
Oleh karena itu, mempelajari bilangan prima sangat penting untuk kita sebagai pelajar. Demikianlah beberapa informasi penting mengenai bilangan prima yang wajib anda ketahui.
